Nesse primeiro vídeo, falamos sobre os axiomas da teoria dos conjuntos Zermelo Fraenkel (ZF). Em seguida, introduzimos o axioma da escolha, discutindo brevemente a dificuldade na sua aceitação. Por fim, apresentamos a hipótese do contínuo. 

Mostraremos de modo intuitivo como podemos demonstrar a consistência relativa entre teorias usando teoria de modelos. Em seguida, discutimos o modelo base para o sistema ZF. Por fim, mostraremos que tipo de modelo queremos produzir: os modelos internos, que inclui os construtíveis. 

Mostramos de modo intuitivo como definir o modelo dos construtíveis. Veremos também o conceito de absolutidade para modelos transitivos. Em seguida, estudaremos como hierarquia de complexidade de Levy nos ajuda a mostrar absolutidade de fórmulas importantes na prova de que os construtíveis satisfazem os axiomas de ZF. 

Nesse vídeo, veremos as ideias por trás da demonstração da Consistência do axioma da escolha. Começamos mostrando a equivalência entre o axioma da escolha e o princípio da boa ordem. Em seguida mostramos como usar a descrição dos conjuntos construtíveis para ordenar os níveis no modelo dos construtíveis. 

Mostraremos as principais ideias por trás da prova de consistência da hipótese do contínuo. Mostraremos que os níveis construtíveis tem o mesmo cardinal do próprio nível. Depois, mostraremos como usar o lema da condensação de Godel para obter o resultado.