Introduziremos os conceitos de ordem parcial e ordem total, destacando suas definições formais. Em seguida, exploraremos exemplos representativos e discutiremos propriedades frequentemente analisadas em elementos desses tipos de ordem, como maximalidade, minimalidade, maiorante e minorante.

Introduzimos a construção dos naturais na teoria dos conjuntos e o conceito de conjuntos indutivos. Em seguida, usamos o axioma do infinito para demonstrar que existe o menor conjunto indutivo. Por fim, demonstramos o teorema da indução para os naturais.

Demonstramos que os naturais formam uma ordem total (linear). Em seguida, introduzimos o conceito de boa fundação, demonstrando que os naturais são bem fundados. Usamos essa propriedade para demonstrar uma versão mais forte para o teorema da indução.

Introduzimos a aplicação do teorema da recursão para os naturais para a operação de soma.  Demonstramos algumas propriedades sobre a soma e, ao final, formulamos a versão forte do teorema da recursão.

Fazemos a demonstração do teorema da recursão para números naturais.