Exploraremos as linguagens de primeira ordem a partir de alguns exemplos. As linguagens de primeira ordem têm um incrível poder expressivo -- capazes, por exemplo, de dar conta de toda a matemática tradicional. Mostraremos os seus ingredientes e, em seguida, como os usar para produzir termos e fórmulas da linguagem.

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A partir de exemplos, mostraremos como extrair a formalização de primeira ordem de frases da linguagem natural. Trataremos os casos universais e existenciais, mostrando a relação de oposição entre eles. Por fim, trataremos o caso do uso do artigo definido na linguagem natural e como formalizar esse uso em primeira ordem.

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Exploraremos os conceito de variáveis livres. A partir deste conceito, seremos capazes de tornar precisa a diferença entre fórmulas e sentenças. As fórmulas são expressões nas quais a presença de variáveis livres torna o seu significado incompleto.

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Daremos início ao estudo da semântica de primeira ordem. Veremos como se opera a abstração de um modelo de primeira ordem. Em seguida veremos a relação de satisfação de modelos para fórmulas atômicas.

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Daremos seguimento ao estudo da semântica de primeira ordem. Veremos como interpretar as funções e constantes em um modelo de primeira ordem. Em seguida, veremos a relação de satisfação de modelos para fórmulas algumas fórmulas..

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Nesse vídeo, estudamos a semântica dos quantificadores universal e existencial na lógica de primeira ordem. Veremos como interpretar os quantificadores a partir de um modelo simples. Em seguida, veremos a relação de satisfação de modelos para fórmulas algumas fórmulas. 

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Reunimos as definições semânticas trabalhadas nos vídeos anteriores, completando a caracterização dos modelos de primeira ordem. No fim, fazemos a avaliação de duas fórmulas em um modelo com quatro elementos.

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Estudamos as invalidades em lógica de primeira ordem. Mostraremos como usar contraexemplos para demonstrar que algumas sentenças não são logicamente válidas. Aproveitamos para elencar algumas validades importantes da lógica de primeira ordem, com inversão de ordem dos quantificadores e regras distributivas dos quantificadores nas operações lógicas.

Estudamos as teorias de primeira ordem a partir de exemplos com silogismos. Definiremos de modo preciso a relação de consequência entre uma teoria e uma fórmula, algo muito similar ao que ocorre nos silogismos. Ao final, mostramos uma dedução em uma teoria mais familiar na matemática. 

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Mostraremos alguns resultados a respeito de equivalências e igualdades em lógica de predicados. A Possibilidade de realizar substituições em fórmulas de subfórmulas equivalentes ou igualdades é uma poderosa ferramenta na lógica de primeira ordem.

Demonstramos o teorema da dedução a partir do método de indução matemática. A partir da suposição de que o teorema vale para fórmulas menos complexas, demonstramos que uma fórmula qualquer satisfaz o teorema.

Mostramos o teorema da generalização de constantes. Esse resultado representa um modo muito natural de fazer demonstrações universais na matemática e na linguagem natural.