Provas em Matemática

Uma das principais demandas no estudo da matemática é a apresentação de demonstrações. Mas... Por que demonstrações são importantes em matemática? Para que serve uma prova em matemática? Quais são as estratégias válidas para uma prova? Com escrever uma prova? Essas são algumas das perguntas que serão respondidas ao longo desta série.

Neste vídeo apresentamos uma estratégia para demonstração de enunciados existenciais. Em particular, demonstramos que existem números irracionais A e B tais que "A elevado a B" é um número racional. Ao fazê-lo, apresentamos as testemunhas para este enunciado e recordamos a noção de prova, os conceitos de números racionais e irracionais diversas noções correlatas.

Neste vídeo apresentamos três estratégias para a demonstração de enunciados matemáticos que são implicações: prova direta, prova contrapositiva e prova por contradição. Além disso, discutimos de modo breve o porquê dessas estratégias serem lícitas para, em seguida, aplicar em detalhes as duas primeiras aos seguintes enunciados: (i) "n ímpar implica n ao quadrado ímpar" e (ii) "n ao quadrado ímpar implica n ímpar". Lista de exercícios: aqui

Neste vídeo discutimos provas por contradição. Para isso, apresentamos a estrutura de demonstrações por contradição para, em seguida, apresentar uma breve justificativa dessa estratégia a partir dos princípios lógicos da não contradição e do terceiro excluído. Por fim, aplicamos a estratégia de prova por contradição para demonstrar (i) "n ao quadrado é par implica n é par" e (ii) "raiz quadrada de dois é irracional". Lista de exercícios: aqui