Conjuntos Numéricos

Este vídeo inaugura a série sobre construção de conjuntos numéricos e, nele, apresentamos a estrutura da série. De modo breve, recapitulamos um possível cenário em que os números são introduzidos por considerações algébricas para depois afirmar que os inteiros são definidos a partir de pares ordenados de naturais, os racionais a partir de pares ordenados de inteiros e os complexos a partir de pares ordenados de reais. A definição dos reais é mais complicada e será feita via cortes de Dedekind.

Neste vídeo começamos a construir os números inteiros a partir dos naturais. Em particular, explicitamos nosso ponto de partida e de chegada, bem como as ferramentas da álgebra abstrata que empregaremos na construção (relações de equivalências e partições). Por fim, definimos relações de equivalência e apresentamos uma relação de equivalência que será muito útil nos próximos vídeos desta série. Link para a lista de exercícios.

Neste vídeo apresentamos algumas das noções técnicas para a construção dos números inteiros a partir dos números naturais. Especial atenção é dedicada às noções de partição de um conjunto, classe de equivalência e relação de congruência. Cada um desses conceitos é apresentado segundo uma "ideia norteadora" que depois é capturada pela definição e ilustrada por exemplos. O entendimento desses conceitos nos deixa em condições de, no próximo vídeo, concluir a construção dos inteiros a partir dos naturais.

Neste vídeo, concluímos a construção (definição) dos números inteiros a partir dos números naturais. Em especial. definimos o conjunto dos números inteiros a partir das noções de equivalência e congruência apresentados nos vídeos anteriores, definimos as operações de soma e produto e verificamos como e porque a soma é bem definida. Por fim, defendemos que essas definições possuem precisamente as propriedades esperadas para soma, produto e relação de ordem. Link para lista de exercícios.