Teorema de Löwenheim Skolem

Bem vind@s a mais uma série do canal Ad Infinitum! O tema da vez é o Teorema de Löwenheim-Skolem. Neste vídeo enfatizamos, via citação, a importância do Teorema para a história da lógica assim como para os fundamentos da matemática para, em seguida, apresentar uma situação acerca de cardinalidades para a qual o Teorema apresenta uma resposta "surpreendente". Concluímos este vídeo apresentando o roteiro que será seguido ao longo da série.

Neste segundo vídeo da série sobre o Teorema de Löwenheim-Skolem demonstramos o Teorema da Existência de Subestruturas e assim damos um primeiro passo para o entendimento do enunciado e demonstração do importante teorema da Lógica Matemática que nomeia esta série.

Neste terceiro vídeo da série sobre o Teorema de Löwenheim-Skolem demonstramos o Teorema das Estruturas Geradas e assim damos um primeiro passo para o entendimento do enunciado e demonstração do importante teorema da Lógica Matemática que nomeia esta série.

Neste quarto vídeo da série sobre o Teorema de Löwenheim-Skolem apresentamos, após rápida revisão e contextualização, a definição de subestrutura elementar para, enfim, enunciar o teorema em quatro versões: (i) Löwenheim, (ii) Skolem, (iii) Tarski e (iv) a que iremos demonstrar nos próximos vídeos desta série.

Neste quinto vídeo da série sobre o Teorema de Löwenheim-Skolem apresentamos o Teste de Tarski-Vaught para subestruturas elementares. O teste é enunciado e a demonstração é realizada, em detalhes, por indução na complexidade de fórmulas e termos.

Neste sexto vídeo da série sobre o Teorema de Löwenheim-Skolem enfim demonstramos o teorema. A partir de uma estrutura infinita, das definições, dos teoremas da existência de subestruturas e da subestrutura gerada, além do teste de Tarski-Vaught descrevemos como definir uma sequência de estruturas tal que a união dessas estruturas é enumerável e subestrutura elementar da estrutura dada.

Neste sétimo vídeo da série sobre o Teorema de Löwenheim-Skolem apresentamos o famoso Paradoxo de Skolem. Apresentamos um argumento que possui um caráter aparentemente paradoxal para, em seguida, apresentar a primeira solução ao paradoxo: uma confusão com relação a pertinência segundo a perspectiva da teoria e a perspectiva do modelo.

Neste oitavo vídeo da série sobre o Teorema de Löwenheim-Skolem apresentamos uma nova solução ao famoso Paradoxo de Skolem. Discutimos de modo breve o argumento aparentemente paradoxal que foi detalhadamente apresentado no vídeo anterior para, em seguida, estabelecer uma segunda solução ao paradoxo: uma confusão com relação as perspectivas "de dentro" e "de fora" do modelo.

Neste nono e último vídeo da série sobre o Teorema de Löwenheim-Skolem enunciamos e demonstramos a versão "para cima": se uma teoria em uma linguagem enumerável tem modelo de cardinalidade infinita lambda, então esta teoria também tem modelo em todo cardinal kappa maior que lambda. Lista de exercícios: clique aqui