Lógica Proposicional
Vídeos
Introdução
Introduzimos a série sobre lógica básica no canal. Veremos nesse vídeo a relação entre premissas e conclusões a partir de alguns exemplos simples.
Fórmulas bem formadas
lista-exercícios-fórmulas-bem-formadas.pdfExercícios - Fórmulas bem formadas
Tabelas de verdade
Introduziremos as lógicas proposicionais, que tratam das conexões entre proposições. Em seguida, mostraremos o método das tabelas de verdade para determinar quando complexos proposicionais são tautologias.
Resolução dos exercícios:
lista-video3.pdfExercícios vídeo 3 - Tabelas de verdade
Estrutura proposicional da linguagem natural
Neste vídeo, veremos como extrair a estrutura proposicional de frases em linguagem natural. Trataremos alguns limites e ambiguidades desse processo.
Resolução dos exercícios:
lista-video4.pdfExercícios vídeo 4 - Estrutura proposicional da linguagem natural
Consequência lógica e tabelas de verdade
Veremos o conceito de consequência lógica para os casos proposicionais. Em seguida, mostraremos como avaliar um argumento proposicional pelo método das tabelas de verdade, com alguns exemplos.
Resolução dos exercícios:
lista-video5.pdfExercícios vídeo 5 - Consequência lógica e tabelas de verdade
Argumento lógico em linguagem natural
Estudaremos argumento lógico em linguagem natural. Nesse caso, investigaremos a estrutura lógica de exemplos de argumentos, verificando se eles são válidos ou não.
lista-video6.pdfExercícios vídeo 6 - Argumento lógico em linguagem natural
Equivalência logica proposicional
Neste vídeo, definiremos o conceito de equivalencia logica. Veremos a regra de substituição de equivalentes para simplificar a análise de validade lógica de argumentos.
Resolução dos exercícios - vídeo 7
lista-video7.pdfExercícios vídeo 7 - Equivalência logica proposicional
Sistemas dedutivos proposicionais
Neste vídeo, definiremos o conceito de dedução em logica proposicional. Falaremos de axiomas e regras de derivação, explorando alguns exemplos.
Resolução dos exercícios - vídeo 8
lista-video8.pdfExercícios vídeo 8 - Sistemas dedutivos proposicionais
Usando o sistema dedutivo
Neste vídeo, faremos algumas demonstrações com o uso do sistema dedutivo da dedução natural. Mostraremos as regras de Modus Ponens, dupla negação e a regra de de Morgan.
lista-video9.pdfExercícios vídeo 9 - Usando Sistemas dedutivos proposicionais
Usando o sistema dedutivo - MAIS REGRAS
Neste vídeo, faremos mais demonstrações com o uso do sistema dedutivo, agora um pouco mais complicado. Mostraremos as regras de contração da dedução secundária, regra da associativa secundária e a regra da conversa da implicação.
Resolução de exercícios - vídeo 10
lista-video10.pdfExercícios vídeo 10 - Usando o Sistemas dedutivos proposicionais (segunda lista)
Teorema da dedução e outros meta-teoremas
Neste vídeo, falaremos sobre o teorema da dedução. Ele e outros meta-teoremas simplificam bastante as provas nos sistemas dedutivos. Por isso, usaremos esses métodos para fazer de modo mais eficiente algumas demonstrações.
lista-video11.pdfExercícios vídeo 11 - teorema da dedução e prova por contradição
Teorema da correção e completude proposicional
Neste vídeo, um conceito fundamental na lógica: a correção e completude. Esse teorema afirma que tudo que o sistema formal demonstra é correto e tudo que é correto é demonstrado pelo sistema formal.
Funções Booleanas
Neste vídeo, veremos as funções booleanas. Essas funções são um ponto chave no estudo de lógicas proposicionais, especialmente quando queremos saber se uma linguagem proposicional pode representar todas as funções booleanas da nossa semântica.
Sistemas Booleanamente completos
Estudaremos os sistemas booleanamente completos. Estes são aqueles conjuntos de conectivos capazes de expressar todas as funções booleanas. Ao fim, introduzimos o operador de Sheffer, uma única operação booleana capaz de representar todas as demais.
Resolução de exercícios - vídeos 12, 13 e 14
lista-videos-12-13-14.pdfExercícios vídeo 12, 13 e 14- completude e funções Booleanas
Bibliografia recomendada:
Introdução à Lógica - Cezar A. Mortari
Tópicos em Lógica de Primeira Ordem - Rodrigo Freire
Mathematical logic - Joseph R. Shoenfield
A mathematical introduction to logic - Herbert Enderton