Métodos de Indução

Neste primeiro vídeo da série sobre métodos de indução apresentamos uma motivação para o método de demonstração por indução nos números naturais e aplicamos o método em duas situações: (i) a soma dos n primeiros números ímpares e (ii) a soma dos ângulos internos de um polígono de n vértices, com n maior ou igual a 3.

Para a lista de exercícios referente a este vídeo, clique aqui

Neste segundo vídeo da série sobre métodos de indução recordamos brevemente o método de demonstração por indução nos números naturais e aplicamos o método em duas situações: (i) a cardinalidade das partes de um conjunto finito e (ii) a desigualdade de Bernoulli.

Lista de exercícios aqui e vídeo com a resolução da lista aqui

Neste vídeo da série sobre métodos de indução introduzimos a linguagem formal proposicional e os conceitos de fórmula bem-formada e complexidade de tais fórmulas para, em seguida, apresentarmos o método da indução forte. Por fim, aplicamos o método para demonstrar que toda fórmula bem-formada de complexidade n e na qual não ocorre o conectivo de negação possui o total de 4n+1 símbolos.

Lista de exercícios aqui e vídeo com a resolução da lista aqui

Neste vídeo enunciamos o princípio da boa ordenação dos números naturais e demonstramos, a partir desse princípio, que não existe sequência estritamente decrescente de números naturais.

Neste vídeo mostramos que os métodos de demonstração apresentados nos vídeos anteriores dessa série (indução, indução forte e boa ordenação) são equivalentes.

Neste vídeo apresentamos a estrutura do método de demonstração por indução dupla, aplicamos o método na demonstração da comutatividade da soma de dois números naturais e ilustramos o método através do "modelo dos dominós" introduzido no primeiro vídeo desta série.

Lista de exercícios aqui e vídeo com a resolução da lista aqui

Neste vídeo apresentamos a estrutura do método de demonstração por indução em Z, aplicamos o método para demonstrar que a diferença entre um inteiro e seu cubo é múltiplo de três e, por fim, discutimos como estabelecer uma prova por indução nos números racionais (e nos reais). Com esse vídeo concluímos essa série.

Neste vídeo resolvemos a lista de exercícios correspondente ao segundo vídeo da série "Métodos de Indução" deste canal.

Neste vídeo resolvemos a lista de exercícios correspondente ao terceiro vídeo da série "Métodos de Indução" deste canal.

Neste vídeo resolvemos a primeira parte da lista de exercícios correspondente ao sexto vídeo da série "Métodos de Indução" deste canal.

Neste vídeo resolvemos mais alguns exercícios da lista sobre indução dupla em IN e provamos algumas propriedades de crescimento da função de Ackermann. A lista de exercícios e o vídeo específico da série estão abaixo.